垂直条件的解题策略
（本文发布于几何数学公众号）
垂直也是几何题目中的常见条件，本文就总结一下与垂直相关的解题策略！
其实垂直一出现，基本上意味着有直角三角形，进而要去使用直角三角形的性质做题，如勾股定理，斜边中线等等。所以多数情况下，给垂直就是找直角三角形来使用。当然也有一些时候，直角是需要自己先判断出来的，也就是垂直作为一个中间条件的形式出现。所以要学会判断是否垂直，垂直的判断基本等同于直角三角形的判断：
01垂直的判断：
判断垂直其实用的就是，直角三角形性质定理的逆命题
①锐角互余则垂直：
②一边中线为其一半
③特殊比值下的含30°
④勾股的逆定理
02直角存在性
有了以上判断垂直的方法，解决直角存在就不是问题了，常用的是两线一圆法！两线是直接做垂线，一圆就是利用斜边中线的逆命题。
03三垂直全等
三垂直全等模型证明就是用到垂直的互余，两个垂直就会产生两组互余，利用同角的余角相等来倒角等！
04正方形十字架
这个证明依然是利用互余倒等角
05矩形十字架
这个证明依然是利用互余倒等角
06坐标系中的直角三角形
坐标系与直角也是千丝万缕，首先两个坐标轴是天然的垂直，其次，坐标系中若有垂直，经常做的辅助线也是水平线和竖直线，这两种线互相垂直
ABC为等直时，利用坐标轴垂直可构造邻等对补
07求坐标开锁法
求坐标的开锁法，就是利用在坐标系中构造三垂直全等，进而方便的计算坐标。
可以直接求，也可以平移后再求，再平移回来
08坐标系中的距离
求坐标系中的两点距离同样是构造水平竖直线，产生直角三角形，然后用勾股定理求出来！
09求长用勾股
至少有一半以上的求线段长度问题是用勾股定理来求的。那么第一件事就是把要求的线段放在某个直角三角形当中，如果没有那就需要添加辅助线自己造一个了！
如下2018哈市26题第三问就是求长度的问题：
10矩形中的垂直
矩形是自带垂直的，这个垂直也有很大的作用，经常和翻折一起来给出，做的时候就用勾股定理。
答案：
11矩形勾股定理
这个性质其实也和矩形中的垂直有关系，做水平竖直辅助线，会产生直角三角形，进而得到结论！
12菱形与垂直
菱形也是自带垂直的，不过他是对角线互相垂直（且平分），那么这里同样可以应用直角三角形的性质。
13斜边中线的性质
斜边中线的性质可以说是几何最容易遗忘的几大性质之一，之前在中点的时候说过了，就是中点+直角的综合运用！
14垂直斜边中线运用
这个题也看过了，就是运用斜边中线的性质
15垂直与三角比
初中学的三角函数，也可以叫三角比，他是在特定情况（垂直）下才能使用的，所以三角比可以看做是垂直的一个性质。也就是看到30°、45°、60°、的时候就可以试着做垂直的辅助线造成直角三角形，进而应用三角比！
16处理45°一题
下题有多种做法，只介绍和做垂线有关的，这里有45°，那做垂线一定会产生等直，至于怎么做，可以有多种尝试：
方法①：
方法②：
方法③：
方法④：
（更多解法）
17圆与垂直
圆中有三大垂直：
常利用直角三角形EDO
有切线，得垂直。证切线，证垂直
好了，本次内容写完了，期待下次相遇
感谢大家的支持厚爱！
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