数学饭第22餐：数列压轴题放缩技巧（三）

离家出走，数学饭

本期主打：

通过数列的递推关系式，探究数列的单调性，有界性，进而改变递推关系式的形式，进行放缩处理. 也就是说，无法直达目标时，可以先试试这个数列具有哪些性质，递推关系式可以有哪些变形，目标的数据有什么特点，自己能不能结合已知，产生一些联想，进而找到它们之间的联系.

波利亚在《怎样解题》中说到：聪明的解题者首先要做的是尽可能充分、清楚地理解题目. 然而光有理解是不够的；他必须全神贯注于题目，他必须热切地期望获得答案. 如果他不能真正唤起解题的欲望，还不如置之不理. 获得真正成功的公开秘密就是要全身心地投入到题目中去.

解题的成功决定于选择正确的角度，决定于从容易接近的一侧来攻克要塞. 为了找出哪一个角度是正确的，哪一侧是容易接近的，我们要尝试各种侧面和角度，我们要变化题目.