21世纪的数学—线性代数、微积分和概率论，所有发明背后的魔法
数学是上帝书写宇宙的语言——伽利略
我们以前在科幻电影中看到的未来就是今天。从虚拟现实到功能性小工具，人工智能已经以前所未有的方式侵入了我们的生活。在迅速发展的科技领域，人工智能工具和聊天机器人即将取得突破。
人工智能不是魔法，只是数学。
思考机器背后的理念和模仿人类行为的可能性是在数学概念的帮助下完成的。人工智能和数学是同一棵树的两个分支。如果你想在人工智能领域取得成功，你需要学习数学，仅仅是科幻小说的粉丝是不够的。
如果你打算在人工智能领域发展你的事业，并主导该领域，那和数学做朋友，它将震撼你的世界。作为一个数学和人工智能的粉丝，我想分享人工智能和数学之间的神奇联系。让我们深入到迷人人工智能和数学领域。
人工智能是如何与数学联系在一起的？
人工智能问题一般分为两大类：搜索问题和表现问题。接下来是相互关联的模型和工具，如规则、框架、逻辑和网。它们都是非常数学化的主题。
人工智能的主要目的是为人类创造一个可接受的模型。这些模型可以借鉴数学各个分支的思想和策略。
考虑自动驾驶汽车，他们的目标是在视频图像中识别物体和人。这些技术以数学作为支撑。数学帮助人工智能科学家使用数百年来已知的传统方法和技术来解决具有挑战性的深层抽象问题。
人工智能中使用的是哪种数学？
在所有重大进步的背后，都有数学。线性代数、微积分、博弈论、概率论、统计学、高级逻辑回归和梯度下降的概念都是主要的数据科学基础。
数学有助于理解逻辑推理和对细节的注意。它能增强你在压力下的思考能力，提高你的忍耐力。数学概念给出了假设问题的真实答案。它是关于结构和开发原则的，即使你对组件进行了任何更改，这些原则仍然是正确的。
在人工智能领域，数学的三个主要分支是线性代数、微积分和概率论。
线性代数
线性代数是应用数学的一个领域，是人工智能专家生活中不可缺少的东西。如果不掌握线性代数，你就永远不会成为一个优秀的人工智能专家。正如Skyler发言人所说，
线性代数是21世纪的数学。
线性代数有助于产生新想法，这就是为什么它是人工智能科学家和研究人员必须学习的数学。它们可以用标量、向量、张量、矩阵、集合和序列、拓扑学、博弈论、图论、函数、线性变换、特征值和特征向量等概念抽象数据和模型。
向量
在线性规划中，向量用于处理不等式和方程组。人工智能科学家使用不同的向量技术来解决回归、聚类、语音识别和机器翻译问题。这些概念还用于存储人工智能模型的内部表示，如线性分类器和深度学习网络。
矩阵理论
在科幻电影中，你通常会看到，通过执行一些类似于神经系统的计算结构，通过生成神经元之间的连接，形成一个神经网络，以匹配人类大脑的推理方式。在神经网络的研究中，引入了矩阵的概念。
神经网络可以通过三层人工神经元来实现非线性假设：
输入层
隐藏层
输出层
人工智能科学家根据隐藏层的数量和连接方式对神经网络进行分类。
真正的神经元
人工神经元
神经网络可以由这些人工神经元构成，人们花了大约20年的时间才发现这一点。
特征值和特征向量
搜索引擎排名的科学是基于数学科学的。“Page Rank”是谷歌作为一家公司的基础，而数学是“Page Rank”的基础。Page Rank是一种算法，最初是由拉里·佩奇（Larry Page）和谢尔盖·布林（Sergey Brin）在他们的研究论文《The Anatomy of a Large-Scale Hyper-textual Web Search Engine》中提出的。应用主特征值和特征向量的基本概念，成就了世界上最伟大的公司之一。
机器人爬虫首先检索网页，然后通过分配页面排名值对它们进行索引和编目。每个页面的可信度取决于到该页面的链接数量。
假设给定页面P的秩r (P)为：
这里：
Bp =指向P的所有页面。
|Q| = 从Q输出的链接数。
P是一个矩阵：
调整矩阵P，以找到收敛性和收敛速度。当“行谷歌矩阵P”和为1时，称为行随机矩阵。Page Rank 迭代代表示马尔科夫链的演化，其中网络有向图被表示为一个转移概率矩阵P。
它显示了一个随机的网上冲浪者在任何时间点在三个页面中每一个的概率。
首先，创建一个二进制邻接矩阵来表示链路结构，然后通过归一化将其转换为概率矩阵。为了计算Page Rank，求解线性系统的特征向量问题至关重要：
可设随机矩阵P的特征值为1> λ1 ≥ λ2 ≥ … ≥ λn，
V1, V2, V3， ......， Vn为对应的特征向量。
经过收敛过程后，矩阵P的主导特征值应为λ=1以满足：
有：
这是马尔科夫模型的稳态分布。
PageRank收敛的过程如图所示：
这就是谷歌是如何自动描述每个站点的页面排名值的。
微积分
微分学，多元微积分，积分学，误差最小化和通过梯度下降优化，极限，高级逻辑回归都是在数学建模中使用的概念。生物医学科学中采用精心设计的数学模型来高保真地模拟人类健康和疾病的复杂生物过程。
In-Silico建模，这是人工智能方法在生物医学中的应用，是一个完全自动化的模型，不需要人类样本、原始动物测试、临床试验或实验室设备。模型中使用了一个微分数学方程来测试新的机制假设和评估新的治疗靶点。它是通过操纵数学模型参数来更准确地研究人体生理学、药物反应和疾病的最廉价和方便的方法。
儿科疾病的临床试验
概率论
人工智能领域存在着大量的抽象问题。你可能会经历许多形式的不确定性和随机性。概率论提供了处理不确定性的工具。为了分析事件发生的频率，使用了概率的概念，因为它被定义为事件发生的几率。
让我们考虑一个机器人。机器人只能向前移动一定的秒数，但不能移动一定的距离。为了让机器人继续前进，科学家们在程序中使用了数学。离散随机变量，连续随机变量，贝叶斯公式和归一化是概率论的一些基本概念，它们和线性代数一起应用于机器人导航和运动中。
结论
无论你想成为机器学习工程师、数据科学家，还是机器人科学家，你都需要擅长数学。数学可以提高分析思维能力，这在人工智能中是至关重要的。人工智能科学家认为，人们对人工智能的看法是，它是魔法。但它不是魔法，是数学创造了所有发明背后的魔法。所以，要想在当今人工智能驱动的世界中处于领先地位，你需要在数学方面有很强的天赋。