在思维的平衡中找到着力点

　　数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。

一、数形结合——概念易理解

　　数形结合是一个数学思想方法，它能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，从而让学生更好地发现事例的本质属性或规律。

　　例如：在课例《最大公因数》中，让学生把一个长16厘米，宽12厘米的长方形分割成整厘米的正方形，问：正方形的边长是多少？让学生用画一画方格图的方法找到了16和12的公因数，从而找到了最大公因数。而教师进一步追问：为什么正方形的边长是1厘米、2厘米、4厘米都行，3厘米行吗？为什么不行？结合课件中的正方形去摆一摆，让学生很清楚地看到3厘米摆不下了或是不够摆了。利用数形结合，帮助学生很快理解了正方形的边长就是16和12的公因数。

二、数形结合——探究的载体

　　学生探究要经历从无序到有序，多种感官参与，有充分的时间与空间，数形结合有利于培养学生的观察能力、抽象能力、推理能力、发散思维能力和数学建模能力。

　　例如：在课例《年、月、日》中的导入设计：奶奶吃降压药，每天吃一片，1盒30片，吃一个月够吗？学生在这样一个开放式的问题中激活已有生活经验，接着教师让学生在12行，每行有30个方框的图上接着画图，若不够吃几片就再画几个方框，若多余了就打叉，学生在这样的一个探究活动中，利用数形结合，很快地找到了不够吃的月份就是大月，刚好够吃的月份是小月，有多的月是特殊的二月。方框图就成为了学生研究年月日的一个很好的载体，培养了学生的思维能力。

三、数形结合——知识的沟通

　　很多知识外表看似不同，内在却有着很大的联系，数形结合能够做到沟通知识的内在联系， 直观形象，形成脉络。

　　例如：在课例《植树问题》中，在数学广角中的植树问题，看到过也听到过很多老师理解成方阵来展开教学，突出4个角落重复了，要减去重复的数量。而有的老师却是突出把方阵断开后，和上节课学过的一端有种，另一端没种的植树问题联系起来，进而拓展为每边间隔数×边数=总的间隔数也就是总的棵数，借助数形结合，沟通了封闭图形与不封闭图形植树问题之间的联系，化未知为已知，变生疏为熟悉。

　　华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合对于学生学习数学的帮助也远不止上述的三个方面，作为教师，要巧妙运用数形结合，让学生在思维的平衡中找到着力点，也要逐步培养学生主动运用“数形结合”解决问题的意识和能力，促进学生更好地领悟数形结合思想并能灵活运用。