核磁成像原理之二维编码
上一篇文章我们聊了核磁成像原理之层选激发，那么激发完的层面接收到的信号是怎么样的呢？
假设下面这个横断面的脑组织就是我们激发的层面，在这一个层面内的所有组织都感受到相同的磁场强度B0，因此在层面内所有的氢质子都具有相同的进动频率 w = r*B0，氢质子的信号可以用以下公式表示。
S = M* ( cos(w*t+θ)+i*sin(w*t+θ) )
其中，M表示氢质子的信号强度（有单位密度决定），w表示氢质子的进动频率，θ表示氢质子的初始相位（即信号开始采集时的氢质子所处的位置。）
如下图中的A，B，C，D四个位置的氢质子，具有相同的进动频率和相同的相位。层面内所有组织的信号将同时产生，同时被采集，所有的信号叠加在一起，将无法区分信号来自何处脑组织。如果我们需要产生如下层面的图像，我们需要能够区分层面内每点脑组织的信号。
如果我们能够区分上图中A，B，C，D四点的信号，其他点的信号也能够通过类似的方法进行区分。现在这四点具有相同的信号，因此无法区分，只有使得这四个点具有不同信号才可以区分这四个点的脑组织。上一篇文章《核磁成像原理之层选激发》我们了解通过添加梯度可以完成脑组织的层选，在层面内通过添加梯度也可以完成对A，B，C，D的区分。
现在我们先在RL方向添加一个线性梯度Gx，那么在RL方向的每一点脑组织感受到的磁场强度不一样，与梯度大小和脑组织与梯度中心的距离x相关，如下公式所示。
B = B0+x*Gx
那么在RL方向的每一点脑组织的进动频率将会不一样，如下
w =r * B = r * (B0 + x*Gx)
脑组织A，C在RL方向的梯度离梯度中心具有相同的距离Xac，具有相同的进动频率和信号；
Wac= r * B = r * (B0 + Xac * Gx)
Sac= M * ( cos(Wac*t+θ)+i*sin(Wac*t+θ) )
脑组织B，D在RL方向的梯度离梯度中心具有相同的距离Xbd，具有相同的进动频率和信号；
Wbd= r * B = r * (B0 + Xbd * Gx)
Sbd= M * ( cos(Wbd*t+θ)+i*sin(Wbd*t+θ) )
如下图所示，信号Sac与Sbd具有不同的进动频率，可以有效的区分开脑组织AC与BD。
同理，如下图所示，如果我们在AP方向添加一个线性梯度Gy，那么在AP方向的每一点脑组织感受到的磁场强度不一样，与梯度大小和脑组织与梯度中心的距离y相关，如下公式所示。
B = B0+y*Gy
那么在AP方向的每一点脑组织的进动频率将会不一样，如下
w = r * B = r * (B0 + y*Gy)
脑组织A，B在AP方向的梯度离梯度中心具有相同的距离Yab，具有相同的进动频率和信号；
Wab= r * B = r * (B0 + Yab * Gy)
Sab= M * ( cos(Wab*t+θ)+i*sin(Wab*t+θ) )
脑组织C，D在AP方向的梯度离梯度中心具有相同的距离Ycd，具有相同的进动频率和信号；
Wcd= r * B = r * (B0 + Ycd * Gy)
Scd= M * ( cos(Wcd*t+θ)+i*sin(Wcd*t+θ) )
如下图所示，信号Sab与Scd具有不同的进动频率，可以有效的区分开脑组织AB与CD。
通过上面的分析，我们可以先后对脑组织添加RL和AP方向的线性梯度，能够区分层面内不同点的脑组织信号。
有人可能会想如果同时添加RL和AP方向的线性梯度，是不是就可以区分所有的脑组织信号了？
答案是否定的。同时添加RL和AP方向的线性梯度会合成一个新的线性梯度，如下图所示，这个合成的线性梯度只能区分沿着合成梯度方向的脑组织，而垂直与合成梯度方向的脑组织具有相同的进动频率，无法进行区分。
RL和AP方向的线性梯度需要先后作用在脑组织才能有效的区分层面内每一点的脑组织信号，那么什么时候采集信号呢，采集到的信号是什么样的呢？
如果对脑组织先添加RL方向的线性梯度，如前面图所示，当RL线性梯度作用时，沿着RL方向的脑组织感受到不同的磁场，具有不同的进动频率，当RL线性梯度作用完成之后，沿着RL线性梯度方向的氢质子处于不同的相位，AC点具有相位θac，BD点具有相位θbd，如下图所示。
当RL线性梯度作用完成之后，ABCD都只感受到静磁场B0的作用，具有相同的进动频率w，这个时候AC和BD点脑组织的信号，如下所示
Sac= M * ( cos(w*t+θac) + i*sin(w*t+θac) )
Sbd= M * ( cos(w*t+θbd) + i*sin(w*t+θbd) )
当施加完RL方向的线性梯度之后，添加AP方向的线性梯度，这个时候沿着AP方向的脑组织具有不同的进动频率w = r * B = r * (B0 + y*Gy)，如下图所示。
AB点脑组织具有相同的进动频率Wab，CD点脑组织具有相同的进动频率Wcd，在施加AP方向的线性梯度时，同时进行信号的采集，那么ABCD四点的信号将分别可以用以下公式进行表示，
Sa = M * ( cos(Wab*t+θac) + i*sin(Wab*t+θac) )
Sb = M * ( cos(Wab*t+θbd)+ i*sin(Wab*t+θbd) )
Sc = M * ( cos(Wcd*t+θac) + i*sin(Wcd*t+θac) )
Sd = M * ( cos(Wcd*t+θbd)+ i*sin(Wcd*t+θbd) )
每点的信号都是不同的，这样就可以有效的区分出层面内不同点的脑组织信号，进行相应的转化后产生图像。
至此我们就完成了对层面内的不同点的脑组织信号区分，完成了脑组织的二维编码，并可以利用编码后的信号生成相应的二维图像。