数学学习的心理基础与过程：数学概念同化与数学化（7月10日）
1
向你介绍我是谁
大家好，我是易荣敏，来自
温州市平阳县水头镇第一小学，
朱乐平名师工作站第十七组的成
员，期待能在“一课研究”微信平台上与您相遇！
２
本期内容有哪些
1. 听一听：数学概念同化与数学化在最大公因数教学中的意义与价值
2. 读一读：数学概念同化与数学化
3. 理一理：数学概念同化与数学学习
3
轻轻松松听听书
数学概念同化与数学化在最大公因数教学中的意义与价值
以上听书栏目内容改编自
鲍建生教授的《数学学习的心理基础与过程》一书
4
坚持阅读8分钟
数学概念同化与数学化
数学概念同化的意义与心理过程
在教学中，利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出概念，并揭露其本质属性，由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式，叫做概念同化。它的心理过程包括以下几个阶段：
(1)辨认。即辨认定义中的新观念哪些是已有概念？新旧观念之间存在什么关系？
(2)同化。建立新概念与原有概念之间的联系，把新概念纳入原认知结构中，使新概念被赋予一定的意义。
(3)强化。通过将新概念与某些反例相联系，使新概念更加稳固、清晰。
概念同化的本质及学习阶段
概念同化的本质及学习阶段是利用已掌握的概念获得新概念。它实际上是用演绎方式获得概念的一种形式。学习中，必须经过概念分类这一步，使学生从外延角度进一步对概念进行理解，对概念的认识进一步深化，搞清概念的各个方面和各种特例。我们要注意为学生及时提供应用概念进行推理、论证的机会，在应用中强化概念。还要引导学生将所学概念纳入到已有认知结构中，形成概念系统，了解到有关概念之间的逻辑关系，从而深化概念的理解，并能用来解决新的问题。
用概念同化方式学习一般有以下几个阶段
(1)揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号。
(2)对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出其本质特征。
(3)使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念。
(4)用肯定例证与否定例证让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化。
(5)把新概念纳入到相应的概念体系中去，使有关概念融会贯通，组成一个整体。
概念形成与概念同化
对于概念获得的两种形式，曹才翰和章建跃认为概念形成是以学生的直接经验为基础，用归纳的方式抽取出一类事物的共同属性，从而达到对概念的理解。它在教学方法上与布鲁纳倡导的“发现法”一致，适合低年级的学生和 “原始概念”的学习。而概念同化则以学生的间接经验为基础，以数学语言为工具，依靠新旧概念的相互作用理解概念，在教学方法上多是直接呈现定义，与奥苏贝尔的“有意义地接受学习”基本一致，它在概念学习中经常使用，也更加适用于高年级学生的学习。当然，这两者之间不是相互独立和互不相关的。概念形成包含着同化的因素，要用具体的、直接的感性材料同化新概念。同样，概念同化也不能脱离分析、抽象和概括，因而含有概念形成因素。因此，概念学习中，常常可见两者结合起来使用。
数学化和寻找意义在教学中的关系
数学在本质上是一门形式化的科学，它所研究的大都是经过多级抽象的形式概念。反过来，当学生初步获得数学形式概念之后，为了强化对概念的理解，并在问题解决过程中应用概念，还应该经历一个重新寻找意义的过程。因此，它们其实是数学教学中两个互逆的过程。
水平数学化与铅直数学化
数学化是弗赖登塔尔提出的数学教学的基本原则之一，其含义是数学地组织现实世界的过程。他强调数学化的对象分为两大类：一类是现实客观事物，另一类是数学本身。他认为任何数学都是数学化的结果，不存在没有数学化的数学，不存在没有公理化的公理，也不存在没有形式化的形式。按照他的观点，与其让学生学习数学，不如让学生学习数学化。
之后，崔弗尔斯进一步将数学化区分为水平与铅直两种过程。数学学习并非单一维度的数学活动，数学学习过程中水平数学化是用来强调形成模式、组织化、符号化等数学活动，而铅直数学化则关照数学系统内的运作与层次的提升。在此基础上，达朗齐又将水平数学化和铅直数学化细化成各个活动。
虽然水平和铅直数学化这两种过程总是互相纠结，但对他们的区分不止是更清楚地描述什么是数学化，也有助于辨别不同的教学理念。如偏向机械主义或结构主义的教学缺乏的是水平数学化的数学活动；而结构主义的教学则过度依赖结构性的教材。前者虽然都考虑到了水平数学化的教学活动，以学生可理解的经验世界作为发展数学概念的来源，但却容易忽视铅直数学化的重要元素；而后者则是秉持兼顾两种数学化的数学教学，以现实情境作为教学的起点，引动学生既有的认知结构，再到达形式化的数学。
数学化和寻找意义在数学教学中的价值
从单纯的形式化到与现实世界密切联系的数学化，这里更强调的是寻找形式概念的实际意义，让数学回到其原始的生长点。这种返璞归真的思想近年来已经得到了充分的肯定。范德威尔就指出，在数学中，最基本的想法是使数学产生意义，他坚持认为，在数学教学中所介绍的每一个原理都能够且应该让每个孩子完全了解。没有例外！
需要注意的是，我国目前的一些课堂教学中，由于过分强调所谓的数学“生活化”而出现了“去数学化”的现象。张奠宙先生不无忧虑地指出：“数学教育，自然是以'数学’内容为核心。数学课堂教学的优劣，自然应该以学生是否能学好'数学’为依归，也就是说，教育手段必须为数学内容服务。他认为：“去数学化”倾向会危及数学教育的生命。数学教育倘若不能对一般教育提供特定的规律性认识，数学教育学科就没有独立存在的价值。
5
整理回顾
一、填空
1、概念同化的心理过程包括（ ）、（ ）、（ ）三个阶段。
2、崔弗尔斯将数学化区分为（ ）（ ）两种过程。
3、概念形成是以学生的（ ）为基础，它在教学方法上与布鲁纳倡导的（ ）一致。
二、选择
1、数学化是指数学地组织现实世界的过程。它是（ ）提出的数学教学的基本原则之一
A、 弗赖登塔尔 B、布鲁纳 C、维果斯基
2、认为“去数学化”倾向会危及数学教育的生命的是（ ）
A、 张奠宙 B、顾泠沅 C、曹培英
3、关于概念同化，以下描述正确的是（ ）A、是以学生的直接经验为基础
B、适合低年级学生和 “原始概念”的学习、C、与奥苏贝尔“有意义地接受学习”一致
答案：
一、填空1、辨认、同化、强化
2、水平 、铅直
3、铺垫
二、选择 1A、2A、3C
你若盛开 蝴蝶自来
审核人：李丽生 忻菁