几何图形综合类问题——沈阳中考第24题类型（二）

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手啊，不过是手熟罢了。

在做中学在学中做

【原题再现】

【思维教练1】

首先，由题目中数据可知本题含有“1:2:√(5)”的直角三角形，可利用tan的值和勾股定理求解线段长；其次，观察图形可猜测CG与DE的位置关系，那么，延伸可联想“射影定理”，同时，存在“同角的余角相等”；

【思维教练2-1】

由（1）可知：△BDE和△BGC相似，

所以，BD：BE=BG：BC，且∠DBE=∠GBC；

则：∠DBE+∠EBG=∠GBC+∠EBG，

即：∠DBG=∠EBC；

由此可证：△BDG和△BEC相似；

【思维教练2-2】

由题中条件可知，点D到直线BC的距离为2，且BD=AC=2，点D的运动轨迹为圆B，所以，分两种情况：

第一种情况：点D在直线BC的左侧时，

第二种情况：点D在直线BC的右侧时，

【思维教练2-3】

由矩形顶点中含A、B、C三点，所以，在上一问基础上，当点D落在直线BC的垂线上时，四边形ACBD恰好是矩形。

小编在此提出三点联想，由此，教师可在此另作设问，及拓展一题多法；

思路一：由“八字型”相似，求得线段AQ的长度，在2-1中，数据处理可知，AG、CG的长度，进而求得正切值；

思路二：过点E作AB的垂线，垂足为点H，在Rt△AEH中，三边长度比满足“1:2:√(5)”，求得EH、AH的长度，然后，由△EHQ和△CGQ相似，可解GQ的长，亦可求得正切值。