从易到难玩“翻骰子游戏”（适合1-6年级）

【题记】

相对于“学以致用”，在基础教育阶段更应该“用以致学”，学生主要任务是学习，学习需要切身感，“用”是“学”的发生点。
“用”中知道学什么，为什么学，怎么学，“用”是为了“学”（用中学），最后以“学以致用”作为评价。
【配合教材】
本教学游戏配合“认识立体图形”。通过本游戏可以培养学生制作正方体的能力、动手操作能力以及思维的灵活性、开放性。
【基本玩法】
在一个4×4的棋盘上，有一粒骰子，其每个面的大小和棋盘上的小方格一样。如果将这粒骰子放在棋盘的右上角（如下图①），骰子各个面上的点数见图②（底面为6）。规定骰子只能在棋盘上一格一格翻动（不能滑动）。
试问：至少要翻动几次，才能使骰子棋盘左下角的五角星处时，正好是有6个点子的一面朝上。
【变化玩法】
步数最少的翻动方法是几步？有几种？
【指点迷津】
题目给出来后，老师不能立即告诉答案，而是让大家自己尝试研究一下其中的秘密。还可用橡皮等材料刻了一个小小的橡皮骰子，照图二的样子在上面写上点数，又在纸上画了一个4×4的棋盘，鼓励孩子认真地进行翻动。
要弄清这个问题，首先我们要通过不断地尝试翻动来研究：原来“6点”朝下的骰子，要翻动几次才能“6点”朝上？
通过多次翻动，我们会发现两种情况：
第一种情况是如果连续向下或向左翻动两次，可以使“6点”朝上；
第二种情况是，如果第一次向下翻动，第二次向左翻动，则第三次必须向左翻动，才能使“6点”朝上；如果第一次向左翻动，第二次向下翻动，则第三次必须再向左翻动，才能使“6点”向上。
我们把这两种情况分别命名为“直翻”和“折翻”，那么上述的规律可以简述为：如果1点朝上，那么直翻最少2次或折翻最少3次可以使“6点”朝上；反之，如果“6点”已经朝上，那么经过两次直翻或3次折翻后，“6点”就会朝下。
找到上面的规律，我们再来讨论8次是不是最少的次数。
很明显，要拿达到“☆”时“6点”朝上，至少要作3轮翻动才行。这3轮翻动可以是两次直翻加一次折翻或两次折翻加一次直翻，而一次直翻加一次折翻通过是不可行的，这样只有通过两次折翻加一次直翻来完成了，这样至少要3＋3＋2＝8次。
【挑战进阶】
美国理发师出身的约翰·哈里斯发明了一种“转动的骰子”游戏，颇有情趣。
用一个小立方体（骰子）在它的一个面上涂上颜色，准备一张画有8×8共64个方格的棋盘，方格的大小与立方体的一个面大小相等，游戏开始把立方体放在棋盘左上角的一格（如下图中的A）中有颜色的一面向上，然后以立方体不同的棱为轴向左、右、前、后转动到相邻的格子里，要求是从A开始，一格一格的移动，通过棋盘上的所有的格子，一直到达右上角的一角，即B处为止，但到达B处时有色的一面仍要朝上，但是立方体在转动的过程中，有色的一面不能出现向上的情况。
你能找到这样一条路线吗？请你试一试。
【参考答案】
“变化玩法”的答案是：最少翻动步数是8步，有三种翻动方法（如下图）。
“挑战进阶”的答案是：按下面的路线来玩，就能挑战成功。

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