【发表论文】潘书朋：有关密度计算题型的归类训练（2016.03）

有关密度计算题型的归类训练
典例1：物质鉴别
测得体育课上使用的铅球质量为4千克，体积约为0.57分米3，判断此球是用纯铅制成吗？（铅的密度为11.3×103千克/米3）
解：v=0.57dm3=0.57×10-3m3
根据密度公式ρ=m/v可得：
ρ=m/v=4kg/0.57×10-3m3=7.02×103 kg/ m3
通过计算得出铅球的密度是约为7.02×103千克/米3，而铅的密度为11.3×103千克/米3，由此可知这个铅球不是纯铅做的。
变式训练1:两个体积均为5.62 cm3 ，颜色、形状完全一致的纪念币，它们的质量分别为49.91g和108.47g，你能否知道它们各是什么金属制成的吗？
根据密度公式ρ=m/v可得：
（1）ρ1=m1/v1=49.91g/5.62 cm3=8.88 g/cm3
（2）ρ2=m2/v2=108.47g/5.62 cm3=19.3 g/cm3
   通过计算和查表可知，这两枚纪念币分别可能是铜和金制成的。
典例2: 等质量问题
1kg的水结成冰，体积怎样变化？变化了多少？
解：（1）根据密度公式ρ=m/v可得：
       V水=m水/ρ水=1kg/（1×103 kg/ m3）=1×10-3 m3
（2）当水结成冰以后，质量保持不变，即：m水= m冰=1kg
（3）根据密度公式ρ=m/v可得：
V冰=m冰/ρ冰=1kg/（0.9×103 kg/ m3）=1.1×10-3 m3
（4）由以上计算分析可知，水结成冰以后体积增大。
V冰- V水=1.1×10-3 m3-1×10-3 m3=0.1×10-3 m3
变式训练2：1m3的冰熔化成水后，水的质量是多少？水的体积是多少？（ρ冰=0.9×103㎏/m3）
解：（1）根据密度公式ρ=m/v可得：
    m冰=ρ冰V冰=（0.9×103 kg/ m3）×1m3=0.9×103 kg
（2）冰熔化成水后，质量保持不变，即：m水= m冰=0.9×103 kg
（3）根据密度公式ρ=m/v可得：
V冰=m冰/ρ冰=0.9×103 kg/（1.0×103 kg/ m3）=0.9 m3
典例3：等体积问题
一个瓶子能盛1kg水，用这个瓶子能盛多少酒精？
（ρ酒精=0.8× 10 3 kg/m3 ）
解：（1）由ρ= m/V得
V水= m水/ ρ水=1kg/ （1.0×103 kg/ m3） =1×10-3 m3
（2）瓶子充满水和充满酒精时，体积相同。
V酒= V水==1×10-3 m3
（3）由ρ= m/V得
m酒精=ρ酒精V酒精 =0.8× 103kg/m3 ×1×10-3 m3=0.8kg
变式训练3：一只空瓶质量50g，装满水后总质量是1.3kg，装满某种液体后总质量1.05kg，求这种液体的密度。
解：（1）第一次装满水的质量：m水= m总1- m瓶=1.3kg-50g=1300g-50g=1250g
    由ρ= m/V得
V水= m水/ ρ水=1250g /（1g/cm3） =1250cm3
（2）瓶中装满水和其他液体的体积是相同的。
V液=V水= 1250cm3
   （3）第二次装满某种液体的质量：
m水= m总1- m瓶=1.05kg-50g=1050g-50g=1000g
由ρ= m/V得
ρ液= m液/V液=1000g / 1250cm3 =0.8g/cm3
典例4：空心问题
质量11千克的铁球，体积是2分米3，此铁球是实心还是空心？（ρ铁=7.9×103kg/m3 ）
解析：判断物体是否是空心的，可以采用三种方法进行比较，即：比较质量、比较体积、比较密度。
解法一：用铁的密度和球的体积计算实心球的质量，即
由ρ= m/V得
m=ρV=7.9×103千克/米3×2×10-3米3=15.8千克
因为15.8千克大于11千克，故此铁球是空心的。
解法二：用铁的密度和球的质量计算实心球的体积，即
由ρ= m/V得
　　由于1.4分米3小于2分米3，故此铁球是空心的。
解法三：根据已知球的质量和体积，算出实心铁球的密度，即
由于5.5×103千克/米3小于7.9×103千克/米3，故此铁球是空心的。
变式训练4：有一个体积是400厘米3  的铝球，它的质量是810g，这个铝球是空心的还是实心的？（ρ=2.7×103kg/m3 ）
解：根据已知球的质量和体积，算出实心铁球的密度，即：
ρ= m/V=810g / 400cm3 =2.025g/cm3
由于2.025g/cm3小于2.7g/cm3，故此铁球是空心
典例5：货物装运问题
石油可以用油罐车来运输，它的密度是0.85×103kg/m3 ．如果每节油罐车的容量是80m3 ，运输2000t石油需多少节油罐车？
解析：这是一类实际应用问题，根据密度进行运算，主要考虑最后的得数处理方法，如果最后的得数不能整除，一律采用收尾法。
解法一 ：2000t石油的总体积
由ρ= m/V得
油罐车的节数
应取整数30节
解法二：每节油罐车所装石油质量
由ρ= m/V得
所需油罐车的节数
应取整数30节
变式训练5：建筑工地需用沙石400 m3，用载重4t的卡车运送，需运多少车？（ρ沙=1.6×103kg/m3 ）
解：（1）由ρ= m/V得
沙石的总质量m=ρV=1.6×103kg/m3×400 m3=6.4×105kg=640t
    （2）所需车的次数n=640t/4t=160
典例6：盐水配置问题
某实验室需要密度是

的盐水．现配制了

的盐水，称得盐水的质量是0.6kg，这种盐水是否符合要求？若不符合要求，应该加盐还是加水？加多少？

解析： 盐水配置属于混合物的计算问题，要把握几种关系：混合物的总质量等于各成分的总质量，总体积等于各成分的体积，平均密度等于总质量除以总体积。
解：根据

得

不符合要求，应该加水．
设应加水的体积为V水根据

得：

解得：

= 0.5kg.
变式训练6:
1.将16g盐完全溶解在如图1甲所示的量筒内的水中，液面升高后的位置如图1乙所示，则图乙中盐水的密度为1.1g/cm3。
2.已知纯酒精的密度是0.8×103kg／m3 则10kg密度是0.82×103kg／m3的酒精中含有多少千克的水？（设酒精与水混合后体积不变）
解:设10kg酒精中含有水的质量为m，则含有酒精的质量是（10kg-m）
根据密度公式ρ= m/V，可知：
（1） 水的体积：V水= m水/ ρ水=m /（1.0×103kg／m3 ）
纯酒精的体积：V酒= m酒/ ρ酒=（10kg-m）/（0.8×103kg／m3 ）
则酒精的总体积为：V总=V水+ V酒= m /（1.0×103kg／m3 ）+（10kg-m）/（0.8×103kg／m3 ）①
（2）酒精的总体积为：V总= m总/ ρ总=10kg/（0.82×103kg／m3）②
（3）由①、②式联立可解得m。
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