12345的推广和证明，与矩形大法的联系

什么是12345呢？是上山打老虎吗？有人听过有人没听过，12345就是如下图的结论。

没见过的肯定觉得特神奇，（我刚见到这个结论也是这么觉得的）怎么证明呢？很简单，利用格点作图，只需证明直角三角形ABC为等直即可，

(这是我之前做过的一期视频单独讲12345的简单应用：

点击查看12345的上山打老虎模型)

不过只有这一个结论太孤立了，今天我要深度证明且扩展一下如图

其实这样就证明了，12345本质就是两个和为45度的角的正切值关系（也就知道一个就能求另一个），如图写的很清楚了（就是用了三垂直的全等模型）当然了这个构造矩形的方法也叫矩形大法，矩形大法本质就是构造三垂直的全等（或相似）

当a,b大小不确定时候注意绝对值的添加

也可以看做这样的三垂直

接下来多展示几组数据

这就完了吗？还没有，既然和为45度的角有这样的正切值关系，可不可推广到任意角度呢？（由于任意角的正切只能用计算器求，这里就用任意的正切值代替任意角）

如图m为角BAE的正切值（注意角BAE度数此时不是两个角的和，角AEB度数才是才是）

    对了其实所有结论中的b可以写成“1”，你说为什么呢？其实就是和为arctan(1/m)的两角的正切关系（已知m（两角和的正切）和其中一个角的正切就可以快速得到另一个角的正切值）这不就是高中的和差公式？？？？    当然也可以是已知两个角的正切求它们的和的正切（粗暴一点可以把m当未知数直接解方程啊）

m大于1时类似的如下图（注意绝对值）

带入一些特殊值（可能常用）

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