瓜豆原理？旋转放缩？捆绑旋转？手拉手相似？（旧文翻新）
捆绑旋转
和 瓜豆原理
以及 旋转放缩
还有 手拉手相似
看似名称不同实则是一个原理。当然很多大佬都发现过，也被很多老师叫“某某大佬原理”其实说出来不管你信不信，我也独立发现过这个原理，并用GGB做图验证过。
当然也不是我多么聪明，主要是做了一道题，这道题里一下儿漏了天机，就下边这题，题里的条件翻译过来就是：定角定比，轨迹相似。所以C的轨迹和A、B一样都是双曲线！（双曲线应该都相似）
我独立发现的时候给他起名叫定角 定（长）比原理。
之前做过一次关于瓜豆现象的例题分析视频：
可点击下边查看
（强烈建议弦看这个视频在学习本文）
那么今天主要来说以说这个现象怎么转化为课本上支持的内容（毕竟课本上没有），也就是转化成旋转相似也就是手拉手相似。我们要了解，手拉手的相似三角形会“生出”一对新的相似。
之前也发过手拉手的详细解说视频
可点击查看
有了这些作为基础，接下来我们看两道题，一道是直线型瓜豆，一道是圆弧型瓜豆（基本初中的动点轨迹考察的就是这两种，当然也有额外的比如函数图像型轨迹瓜豆）
第一题，直线型
根据瓜豆原理看动图
做辅助线，就可以变为手拉手相似如图。
定住看看
那么这个构造有什么规律可寻啊，当然有的。下面就来总结一下。
我之所以叫做定角定长比原理，就是因为运动过程中，主动点和从动点，到某个定点的距离之比为定值（简称主从比），连线夹角为定值（简称主从角），这就是发生瓜豆的条件，一般题目里会给一个形状不变的三角形。（还有0度特殊情况）。如图标出了主从动点。我们可以看图。主动点D，从动点E，固定三角形DEA，这里A是那个定点（把A叫瓜蒂，瞎起的为了好记住），DA比EA为定长比，DA到EA为逆时针45度（这里区分顺逆，我是从主动点连线转到从动点连线，也可以称为主从角）
这题问的是到C的距离，C也是一个关键点，叫做从距离点（因研究的是EC）。我们构造相似把从距CE转画为主距，就要找到主距点。非常简单，主从距点到瓜蒂A的长度比和角度是和主从动点一样的。所以找到主距点F，也可以看做是把C绕A顺时针转45度，再放大根号2倍，（或者说是做一个三角形等直ACF，因为原题目李的固定三角形就是等直）
然后ADE和AFC两三角形就构成了手拉手相似，还会生出一对相似，根据生出的相似比也为主从比。EC可以转化为DF如下图。
然后其实直线型轨迹，主从轨迹的夹角也是主从角。如下图
而且轨迹到瓜蒂A的距离之比和夹角也是：下图
我们总结一下就是主动点，从动点，瓜蒂组成一个固定形状的三角形，然后由从距离点，找到主距离点，主距点，从距点，瓜蒂，也是一个相同固定形状三角型，（大小也固定），这两个三角形手拉手，产生相似，CE最小也就是DF最小。这里注意，所以考写过程的时候，无需画出E的轨迹，也不需要说明E的轨迹是直线（自己心里知道就行了）。也就避免了提瓜豆原理
我们再看一个圆弧轨迹题目
首先先做处理，可以把AB，或AC按住不动，
如果按住AC 不动，那么，点B绕A转圆周（AB为半径定值）
按住AB类似，不动如下图
我这里就按住AB不动，那么可以看出C为主动点，O为从动点，正方形只是一个背景打酱油，主要是固定的三角形BCO
显然也满足定角定长比。B为瓜蒂，圆弧轨迹重要的就是找圆心，这里主动点的圆心是A，根据角度和长度比可以找到从动点的圆心。
两个圆心依然符合定角定长比。
这里的主从角是顺时针45度，长度比是跟号2比1，所以主从轨迹圆心，也是符合这个，相当于把A绕瓜蒂B顺时针转45度再缩小跟号2倍。
主动点，从动点，瓜蒂和主心，从心，瓜蒂分别构成两个形状相同的三角形，并且是手拉手，生相似，通过生出的相似可以得到，两个圆的半径比，也等于定长比。然后根据点圆距离就可以做题了。当然如果万一考了。不需要画圆轨迹（自己心里知道就行了），只构造相似，然后，利用AH定长，HO定长，三角形三边关系说明最大和最小值。
特别注意这道题研究的是从动点O是到A的距离，也就是其实主动点圆心，和从动点的距点是同一个点A。如果不是的，依然可以利用定角定长比，找到另一个距点，构造手拉手。
以上就是如何通过构造相似，把瓜豆原理，转为书本上的知识，大题写过程就可以放心的写了。
如下题是2018南通中考，就考察的这个知识点，大家可以练一练，如何构造，避免提瓜豆。
提示：定角90度，定长比1：1
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