2021越南IMO代表队选拔考试 -中文翻译 / 开普饭

有理数的定义:有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.有理数的分类:(1)按有理数的定义:正整数整数{ 零负整数有理数{正分数分数{负分数(2)按有理数的性质分类:正整数正数 ...

第一天 1.已知为正整数, 求证: 不为正整数. 2.某学校有若干同学. 他们之间有一些人有朋友关系, 朋友关系是相互的. 每个人视为他自己的朋友. 且满足如下条件: 对任意三个同学, 必存在一个同 ...

第一天 1.设为自然数. 单调递减的非负实数列满足对任意成立. 求证: . 2.锐角中, .设为关于的对称点. 的外接圆与射线分别交于点. 已知在之间, 在之间. 取线段的中点, 求证: 直线与的 ...

第一次考试第一天 1.锐角非等腰中, 的外角平分线与交于点 . 过分别作的外接圆的切线 . 过点的直线与分别交于点 . 已知过的圆与过的圆交于点 ,直线交于点 . 求证: 直线 ...

第一天 1.正交的两圆圆心分别为 , 交点为 . 已知为的直径, 且与不相交. 过分别作的切线 , 切点分别为 . 且在的同侧, 在的同侧. 直线交于点 , 直线交于点 . 求证 ...

在Dragomir Grozev的博客上看到了半年前保加利亚TST的解答.于是把题目翻译了出来.却忘记了丿神早就从保加利亚语翻译过了. 该博客的链接我放不进"阅读原文"里.就放在这 ...

第一天 1.对非空数集 , 设表示中所有元素的乘积. 是否存在一个由个元素组成的集合 , 使得对任意 , 均有为奇数?考虑一下两种情况: 中所有元素均不为有理数. 中至少有一个元素为有理数. ...

第一天 1.锐角中, 为内心,且 . 求证: . 2.求所有实系数多项书 ,使得 . 3.对正整数, 为了在的网格中放置的骨牌各一个, 需要将其中恰好个单元格染成红色, 使得我们既可以将这个 ...

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