数学方法 | 整体把握（“数学思想方法导引”第24讲/共36讲） / 开普饭

常规的解题步骤往往是求出一个个细节问题,然后解决总的问题,但是有时一个个求出细节问题很繁琐,甚至还不可能解.这时,换种思路,先从整体考虑,常常会柳暗花明,这就是整体思想,既要规范的算法,又要突破常规思 ...

第2讲摘要: 研究数学思想方法,当从认识数学开始.数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志.缜密周详的推理以及完美境界的追求.数学的研究对象没有公认的说法.恩格斯界定说,& ...

第16讲摘要:类比是科学研究中经常使用的方法,同时它也是一种重要的推理方式,是人们认识新事物或科学新发现的一种重要的创新思维方式,类比不同于演绎和归纳,它是从一个对象的特殊知识过渡到另一对象的特殊知 ...

第15讲摘要:所谓"化归",即为"转化"和"归结".化归方法是指数学家们把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经能解决 ...

第22讲摘要:比较和分类是分析整理数学知识.梳理解决数学问题经常性采用的方法,它们是学好数学.研究数学最基础.最基本的素养. 比较是确定事物共同点与不同点的思维方法.通过比较可以把握现实 ...

第23讲摘要:在数学研究及数学问题解决中,一般化与特殊化是常用的方法与手段.一般化也称普遍化,它是一种数学思维方法.波利亚在<怎样解题>中说"普遍化就是从考虑一个对象过渡到 ...

第25讲摘要:代数思维是相对于算术而言的.算术思维着重的是利用数量计算求出答案的过程,这个过程具有情境性.特殊性.计算性的特点.而代数思维就其本质而言是一种关系思维,它的要点是发现(一 ...

第26讲摘要:我国当代著名数学家华罗庚说过:"数缺形时少直观,形离数时难入微",说明数与形相辅相成,在一定条件下可以互相转化.数形结合是数学中常用的思想方法,它是通过数.形间的 ...

第27讲摘要:向量法指把向量作为工具研究与求解有关数学问题的方法.在解几何题时,向量法把点.线.面等几何元素直接归结为向量,通过向量运算来研究几何关系.向量法用计算代替演绎,体现了机械化思想. ...

第29讲摘要:几何变换法,指的是将几何图形按某种法则或规律变成另一个几何图形的过程.几何图形是点的集合,所以几何变换就是两个图形点之间的一一对应,即点变换,它在几何学中有重要的作用.初 ...

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