2021德国数学奥林匹克 中文翻译
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第一天 1.点为半径为 的某个球的球心. 在球面上有三点, 满足为边长为的正三角形. 设在点所在的平面上的投影为点.过作的垂线, 设为它与球的两个交点之一. 求的大小. 2.对给定正整数, 定义 为方 ...
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2021保加利亚数学奥林匹克 中文翻译
第一天 1.某城市有条南北向的道路, 以及条东西向的道路, 这些道路互相交叉, 形成了个路口. 这些路口将每个南北向道路分为段街道, 每个东西向道路分为段街道. 现在, 市长需要尽可能少的关闭一些路口 ...
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2021法语数学奥林匹克 中文翻译
初级组 1.已知 定义如下: 求证: . 2.埃瓦里斯特画了 个三角形, 如下图所示,其中相邻的两个三角形恰有一条公共边. 索菲用红, 绿, 蓝三种颜色对这些三角形的边进行涂色, 每条边用一种颜色进行 ...
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2021北欧数学奥林匹克 中文翻译
考试时间:2021年4月16日 考试时长:4小时 每题7分,共28分 1.黑板上写有若干个大于 的整数. 诺迪对其进行如下操作: 在每一步中, 诺迪在黑板上写下满足如下条件的最小整数: 这个数比黑板上 ...
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2021菲律宾数学奥林匹克 -中文翻译
第一天 1.凸四边形中, . 在直线上取点, 使得, 过作\ 交于点. 直线与交于点, 直线与交于点, 直线与外接圆再次交于点. 求证: . 2.对正整数,证明存在一一映射 ,使得 3.设 表示正有 ...
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2021瑞士数学奥林匹克 -中文翻译
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2021塞尔维亚数学奥林匹克 中文翻译
考试时间:2021年5月 第一天 1.整数 满足 . 求证:存在正整数 , 使得 一定有一个因数可以表示为 的形式. 2.图论王国有 个城市,编号分别为 . 其中一些城市之间有道路相连, 我们称有道路 ...
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2021捷克-斯洛伐克数学奥林匹克 中文翻译
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