让学生在微积分学习认识思维中逻辑错误的案例

如何让学生认识到思维中的逻辑错误

在大学生学习微积分的时候，会出现各种各样的错误，其中有些错误本身并非数学知识，而是逻辑中存在的问题。逻辑作为思维的一种重要形式，出现错误的时候自身几乎无法察觉，甚至一些没有经验和缺乏逻辑学的基础知识的老师也很难察觉到，此时学生往往会把错误归因于知识点没有掌握好，这样就导致逻辑错误一次又一次地在学习中出现。

数学对逻辑的忽视在中小学并不罕见，以至于很多大学生都没有形成基本的逻辑思维，他们往往会把数学学不好归因于自己不努力、刷题少，甚少剖析思维深处存在的问题。

昨天夜晚一位学生问一道题目，本人在不伤害其自尊心的前提下，借机帮助这位同学认识到思维深处的逻辑问题。

当时学生发消息问："收敛数列是不是一定单调且有界？"我一看问题就知道学生预习了后面的"单调有界收敛准则"这部分内容，但是把这个定理的条件和结论记反了。可能很多老师和同学认为这就是一个记忆的问题，下次记住就行了。其实则不然，这并非是记忆的问题这么简单，而是当出现前提条件和结论混淆的时候，一定是学习这个定理的时候没有按照逻辑思维去思考和推理，否则二者之间绝对不可能混淆的。

"单调有界数列收敛"和"收敛数列单调且有界"，这是两个互逆命题，当我们学习的时候总是关注到条件和结论，关注到判定和性质，自然而然就成为了两个命题而绝对不会混淆。

可是我们的学生在长期的应试过程中已经形成"重结论，轻条件"的思维习惯，在学习的时候自觉不自觉地就把条件和结论混淆在一起，然后随意组合成"若干个似是而非"的命题而不自觉。

如果有了逻辑中的命题、逆命题的思维习惯，以及概念中的判定定理和性质定理的思维习惯，这种命题之间的混淆根本是不可能发生的。

但是我们不能直接说学生思维有问题啊，这几乎等同于骂学生愚钝了，毕竟逻辑思维是需要学习和训练的，过去一些学生没有在数学中得到正规的逻辑训练，没有形成逻辑思维，现在补上即可，形成逻辑思维习惯之后自然不会犯这种错误，也会显得更加聪明了。

所以当学生问了"收敛数列一定单调有界"的时候，我就问他"出处"在哪里。学生经过回忆和查找资料发现他记反了，把条件当作结论了。但是这位同学并不能区分什么是"判定定理"和"性质定理"，没有判定定理的意识是典型缺乏"逻辑思维"的特征，因为逻辑的核心就是判断。

然后本人就追问"反过来之后和原来有什么区别"，这位同学并没有意识到条件和结论的颠倒已经构成了"原命题"和"逆命题"的关系。这意味着即便是这个"单调有界收敛准则"他分清了，以后其他不胜枚举的定理依然会弄混淆。

所以在这个基础上发语音给他简单讲述了条件、结论、命题、逆命题、判定定理、性质定理的一些知识以及他们之间的关系和利用逻辑简化学习增强联结的一些小技巧。希望他以后在学习数学知识的基础上顺便形成逻辑思维，反过来逻辑思维帮助他学好数学。

当然最后要说的是 ，数学学习中不能只关注知识点，更要关注思维对知识的整理和知识的应用到作用。

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作者：虹野

编辑：虹野