2020-2021巴西数学奥林匹克 -中文翻译
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第一天 1.点为半径为 的某个球的球心. 在球面上有三点, 满足为边长为的正三角形. 设在点所在的平面上的投影为点.过作的垂线, 设为它与球的两个交点之一. 求的大小. 2.对给定正整数, 定义 为方 ...
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2021保加利亚数学奥林匹克 中文翻译
第一天 1.某城市有条南北向的道路, 以及条东西向的道路, 这些道路互相交叉, 形成了个路口. 这些路口将每个南北向道路分为段街道, 每个东西向道路分为段街道. 现在, 市长需要尽可能少的关闭一些路口 ...
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初级组 1.已知 定义如下: 求证: . 2.埃瓦里斯特画了 个三角形, 如下图所示,其中相邻的两个三角形恰有一条公共边. 索菲用红, 绿, 蓝三种颜色对这些三角形的边进行涂色, 每条边用一种颜色进行 ...
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2021德国数学奥林匹克 中文翻译
第一天 1.求所有实数 ,使得 为方程 的两个互异根, 且 为方程 的两个互异根. 2.凸四边形 中, 分别在边 上. 求证以下两个命题等价: 四边形 的周长有最小值,且周长最小时, 分别在线段 上. ...
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2021菲律宾数学奥林匹克 -中文翻译
第一天 1.凸四边形中, . 在直线上取点, 使得, 过作\ 交于点. 直线与交于点, 直线与交于点, 直线与外接圆再次交于点. 求证: . 2.对正整数,证明存在一一映射 ,使得 3.设 表示正有 ...
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2020南锥数学奥林匹克-中文翻译
Cono Sur 是西班牙语, 称为南锥地区, 在地理及文化上, 该地区位于南美洲 的最南部, 包括南回归线以南的地区. 该地区包括的国家有阿根廷.智利和乌拉圭, 有时也会包括巴拉圭和巴西的南里奥格兰 ...