matlab估计arma garch 条件均值和方差模型

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此示例显示如何估计条件均值和方差模型。

加载数据并指定模型 

加载NASDAQ数据 。为了使数值平稳，将数据转换为收益率。建立AR（1）和GARCH（1,1）模型。


load Data_EquityIdxnasdaq = DataTable.NASDAQ;r = 100*price2ret(nasdaq);T = length(r);

Mdl = arima('ARLags',1,'Variance',garch(1,1))Mdl =arima with properties:

Description: "ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution)"Distribution: Name = "Gaussian"P: 1D: 0Q: 0Constant: NaNAR: {NaN} at lag [1]SAR: {}MA: {}SMA: {}Seasonality: 0Beta: [1×0]Variance: [GARCH(1,1) Model]

不使用预采样数据估计模型参数 

使用estimate。使用estimate自动生成的预采样样本。


EstMdl = estimate(Mdl,r);

ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution):

Value StandardError TStatistic PValue________ _____________ __________ __________

Constant 0.072632 0.018047 4.0245 5.7087e-05AR{1} 0.13816 0.019893 6.945 3.7845e-12





GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):

Value StandardError TStatistic PValue________ _____________ __________ __________Constant 0.022377 0.0033201 6.7399 1.5852e-11GARCH{1} 0.87312 0.0091019 95.927 0ARCH{1} 0.11865 0.008717 13.611 3.4339e-42

估计显示五个估计参数及其对应的标准误差（AR（1），条件均值模型具有两个参数，GARCH（1,1）条件方差模型具有三个参数。

推断条件方差和标准化残差

推断并绘制条件方差和标准化残差。输出对数似然目标函数值。


[res,v,logL] = infer(EstMdl,r);

figuresubplot(2,1,1)plot(v)xlim([0,T])title('Conditional Variance')

subplot(2,1,2)plot(res./sqrt(v))xlim([0,T])title('Standardized Residuals')

在2000个样本之后，条件方差增加。看到波动性增加。

标准化残差在标准正态分布下具有比预期更大的值 。

拟合具有t分布的模型 

修改模型为Student's t分布 ，指定方差模型常量项的初始值。


MdlT = Mdl;MdlT.Distribution = 't';EstMdlT = estimate(MdlT,r,'Variance0',{'Constant0',0.001});

ARIMA(1,0,0) Model (t Distribution):

Value StandardError TStatistic PValue________ _____________ __________ __________

Constant 0.093488 0.016694 5.6002 2.1412e-08AR{1} 0.13911 0.018857 7.3771 1.6175e-13DoF 7.4775 0.88261 8.472 2.4125e-17





GARCH(1,1) Conditional Variance Model (t Distribution):

Value StandardError TStatistic PValue________ _____________ __________ __________Constant 0.011246 0.0036305 3.0976 0.0019511GARCH{1} 0.90766 0.010516 86.316 0ARCH{1} 0.089897 0.010835 8.2966 1.0712e-16DoF 7.4775 0.88261 8.472 2.4125e-17

当t分布时，系数估计值会略有变化。第二个模型拟合（EstMdlT）有一个额外的参数估计，即t分布自由度。估计的自由度相对较小（约为8），表明有明显误差。

比较模型拟合 

使用赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）比较两种模型拟合 。首先，获得第二拟合的对数似然目标函数值。


[resT,vT,logLT] = infer(EstMdlT,r);[aic,bic] = aicbic([logL,logLT],[5,6],T)aic = 1×2103 ×

9.4929 9.3807

bic = 1×2103 ×

9.5230 9.4168

第二个模型有六个参数，而第一个模型中有五个参数 。尽管如此，两个信息标准都支持具有学生t分布的模型。