丘成桐：我研究了一辈子数学，不为赚钱拿奖做教授，就是想深刻了解大自然的奥秘

丘成桐 返朴 2020-08-31

他是中华人民共和国的同龄人，是国际数学界最高荣誉“菲尔兹奖”首位华人得主。他不断呼吁，数学强则国家强，希望能让更多人领略到数学之美。来听中国科学院外籍院士、哈佛大学教授、清华大学数学科学中心主任丘成桐与我们分享《文化与创新》。

撰文 | 丘成桐

监制 | 吴欧

编辑 | 麦芽杨、凝音

丘成桐演讲视频：

以下为丘成桐演讲实录：

大家好，我是丘成桐，今年70岁了。我花了不少时间研究数学以及和数学有关的学问，尤其是物理方面的数学。

首先我想告诉大家，我们要研究的是大自然最奥秘、最基本的原理，以及它们在科学上的应用；在观察和推理大自然基本原理时，尤其要注重用数学方法量化研究。所以，做科学家不应是为了拿诺贝尔奖或菲尔兹奖，也不单是为了做教授或在科学院里面做院士，而是想要深刻地了解大自然的奥秘——这一点很重要。

听起来有点奇怪，为什么这一点很重要？

举个例子，二十世纪最伟大的科学家大概是爱因斯坦。他不仅创立了广义相对论最重要的方程，还对重力场和宇宙的结构有很深刻的理解。爱因斯坦起初不太相信量子力学，在20世纪30年代与朋友玻尔（Niels Bohr）的争论中，提出了“量子纠缠”说法。“量子纠缠”在今天很红，但当时的科学家普遍认为很荒谬。

爱因斯坦一个基本的想法，就产生了几十年以后的量子纠缠科学。所以无论看起来多么荒谬的结论，只要理论上、观察上、推理上合理，就是正确的。我们就会对大自然有很深刻的了解，对工业界以及其他方面有很重要的贡献。

我小时候在香港长大，家里很穷。我父亲是个大学教授，但当年大学教授薪水很低，再加上我一家有十口人，除父母外还有兄弟姊妹八个，所以生活很苦。

我父亲不懂数学，他是个历史学家，也是个哲学家。他教了我很多学问，包括四书五经、中国诗词歌赋，还有西方哲学，尤其是古希腊哲学。

我十岁开始学这些东西，对我以后一辈子的研究产生了很密切、很深刻的影响——四书五经里很多内容不见得我们今天还喜欢，但至少它给了我为人处事很重要的启发和指导；诗词歌赋让我做人、做学问的素质有所提高；哲学，尤其古希腊哲学，对我做学问形成宏观看法很有帮助。

我坦白讲，很成功的中国科学家很多，但有宏观看法、能够带领全世界科学发展的实在不多。

而我们需要宏观的看法。

我接触过很多很有才华的中学生，他们对数学、物理、生物等学科有很大兴趣，但家长往往希望他们去念金融，因为金融赚钱，这对小孩子来讲不是好事情。

我父母从未要求我念一门能赚钱的学科，而是允许我去做自己喜欢的事情——所以我选择了数学。当时，很多同学和朋友都觉得奇怪，但我父母觉得可以。我念数学不是为了以后要做什么事情，就是为了兴趣，这对我很重要。

孔子说过，三年无改父之道，可谓孝矣。就是鼓励“以孝治天下”，大家都跟着父母走。

我觉得这说法不对。我们不能单纯地跟着父母、老师走，而是要学他们走过的路，因为只有学懂前人走过的路，才会知道怎么向前走出新路。

从古到今，包括牛顿和爱因斯坦，我们都是站在巨人的肩膀上，沿着他们走过的路走来。我们学习他们走过的路，但要晓得，要走出未来自己的路。

我父亲也一直鼓励我去走前人没走过的路，不要只是把考试题答得很好。

我父亲写过一本书，叫做《西洋哲学史》。他在书里引用了《文心雕龙》里几句话，我觉得很重要，影响了我一辈子——

“嗟乎！身与时舛，志共道申！标心于万古之上，而送怀于千载之下！”

这几句话的大意是：我的身体会慢慢不见、死掉，但我的志气跟想法会在著作中得以申诉，能跟古人有来往和交流，也会流传于千载之后——

这就是中国古人讲的“不朽”。正因如此，我后来一直想做一些不朽的学问。

1969年，我到加州伯克莱大学念书。当时，那里是全世界最重要学问的中心。

通过研究大师们的想法，我想把几何学跟分析学（尤其是非线性方程）融合起来。

为什么想融合起来？

我的主要目标是研究一个新工具，能够解决几何学上一些很悬而未决的重要问题，这些问题跟物理学等其他学科也密切相关。

我的导师是当时最伟大的几何学家陈省身先生，他是“纤维束理论”的创始人之一。纤维束理论后来成为了高能物理最重要的研究基础，现在还影响到了凝聚态物理。可以说，所有的物理都跟纤维束理论有关。

“陈类”是陈先生创造的一个几何工具，看起来只是陈先生学问的一小部分，但它很重要，我极为景仰。

陈类有一大组，我只研究它第一步（即第一陈类），想建立起微积分和代数的桥梁。

我对第一类陈类情有独钟，终生不渝。一直到今天，我还在用跟陈先生不一样的想法和各种不同的方法研究第一陈类。其实，它也影响了我五十年来的工作，涉及到了物理和很多其他学科，我有点名气也跟这个有关。

当时，我们需要构造大量有意义的空间，这些空间还必须具备良好的弯曲曲率——可惜我们对空间还不大了解，找不到。我认为这也正是当时几何学没有较大进展的原因。

所以当我在图书馆里找到卡拉比先生（Eugenio Calabi）的一篇文章时，我非常高兴，因为它提供了一个解决问题的方法。

在我开始提出研究卡拉比猜想时，陈先生不以为然，他认为没有意义。但我还是坚持——我做这个数学问题不是因为它能使人成名，而是因为它重要。

我觉得如果不解决这个问题，几何的大流就不能流通；它就像长江里面的大石头，堵住了水的流动，只有挪开才知道会发生什么。

但看到我的研究进展顺利，陈先生也慢慢改变了态度。所以陈先生很伟大，对好的学问愿意兼容并蓄，能够采取改进的态度。

我们常说“真理只有一个”，不是谁随便讲对或不对。其实数学就是真理，不可能有错，因为全都用逻辑方法推理。无论哪个学者讲不同意见都没有用，所有伟人的意见在真理面前都变得渺小。

历史上很多划时代的贡献，完成时可能和出发时的目标和想法完全不同。很多人觉得没有完成原本定下来的目标就是一个极大的失败，这是错误而不科学的观点。他们忘记了严格证明某种事情是不可能达到的，本身就是一个很有意思的成就。

所以，我们找寻真理要有崇高的志愿，也要能够经得起失败的挫折。

我从读研究生开始就研究卡拉比猜想，一共花了六年功夫。头三年因为对学问的了解不够深刻，基本上是随波逐流。当时我和其他学者的想法一样，认为卡拉比猜想不可能正确，所以不停想找反例。后来当我经历了很大的痛苦和挫败后，才晓得方向走错了。

我为什么要提挫败的经验呢？因为它其实会影响人的一辈子，我们要在挫败后站得起来。

我当时做卡拉比猜想已经有三年，听到过很多难听的话。但我还是站了起来，因为我期望能解决这个问题。既然走错路了，那就反过来走。

几十年后，我为当时的心境写了一首诗——“苟真理之可知，虽九死其犹可悔”——当时年轻，真的是这个想法。

换路后要从基础做起，中间花的功夫实在不少。我那时已经在斯坦福大学做教授，就找了学生和朋友一起做这件事情。

右边是我的学生孙理察，拿过很多大奖，也是国际上有名的大师。当时我二十多岁，他只比我小一岁，所以也是我一同打天下的朋友。

我们一群人努力将几何分析这门学科一步步建立起来，是个很伟大又很重要的过程。

卡拉比-丘（Calabi-Yau）空间自成为一门很重要的学问，已经发展四十年了。直到现在，还有很多物理、数学、数论、几何领域的重要学问围绕着这个空间。

很多人来问：这个空间究竟是什么呢？

从数学上讲，这个空间是不包含物质的真空环境，但它有重力场，还有内对称的空间（内对称有时也被称为超对称）。

对称很好理解。左跟右是对称，上跟下是对称，旋转也是对称。那什么叫内对称呢？

举个通俗的例子，假如空间里不同地方有两个天文台A和B，它们都在观察同样的天象。为了比较观察结果（如果不同结果无法比较，物理定律就不成立，所以一定要作比较），我们将A的望远境通过不同路径运到B，移动时尽量保持望远镜方向不变。

结果发现，当空间曲率不为零时，不同路线得到的结果不同，因为转了个角度。你可以亲自试试，将一个东西沿圆的切线移动到另一处，很容易转。路线很多，转的角度也很多。

再假设天文台A和天文台B各有十台望远镜，两边都分两组（天文台A的十台望远镜分为C、D两组，天文台B的十台望远镜分为E、F两组），然后我们依次把天文台A的望远镜移动到天文台B。

这回无论走任何路线，C组望远镜总是移动到E组望远镜中的一个方向，D组望远镜总是移到F组望远镜中的一个方向。虽然也存在转动，但总有一组方向不变。

具有这样性质的空间，我们说它存在内对称。希望你们能接受这个解释。

内对称空间不多也不少，卡拉比-丘空间就是之一。

这种空间有内在美，不像外在美能看到很明显的上下对称；同时它又是真空的，所以画出来就是常见的图画，看不出有什么对称——外在美里面的内在美是用数学才能够描述出来的。

1976年，我27岁，终于完成了卡拉比猜想。开始主要是在数学上应用，但后来物理学家也认为是个很重要的工具，所以也慢慢跨出去，开始在其他领域应用。

有媒体记者问我当时的心情，我用了宋词来描述：“落花人独立，微雨燕双飞”。因为这个空间实在太美妙了，我想不到我能够构造出这样的空间出来。

我在中学的时候念过一首《青年向上歌》，那首歌讲：“我要真诚，莫负人家信任深。我要坚强，人间痛苦才能当！”

做学问的过程也是这样。我做学问从来都是为了真理来奋斗，能成功跟当年有很密切的关系。我个人认为世界上没有天才，要经过火的精炼才能够完成一流的工作，才能够有好的事情出现。

谢谢大家。

演讲嘉宾丘成桐：《文化与创新》 | 摄影：VPhoto

本文经授权转载自微信公众号“ 我是科学家iScientist”。