八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

写在前面

上一讲,我们以一道面积小题入手,介绍了4种精彩解法,进入了反比例函数的期末复习,本讲,我们继续对反比例函数中的一些典型题,易错题,分成5大板块进行归纳,相信读完本文后,期末考试中的相关内容你肯定可以搞定.

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题
八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

一、反比例函数的概念及性质

例1:

y与x成反比例,x与z成正比例,则y是z的______函数?

分析:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

解答:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

变式:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

分析:

本题与例1类似,还是需要设解析式,注意取不同的k.

解答:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

例2:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

分析:

本题很多同学条件反射,选择了②③,写了2个.但问题是,反比例函数的增减性,增加了一句非常关键的话,在每一象限内!因为反比例函数有两支,并非是连续的,x≠0,而且,其增减性可谓与一次函数相反,k>0,在每一象限内,y随x的增大而减小,k<0,在每一象限内,y随x的增大而增大.

解答:

1个,仅②

变式:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

分析:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

解答:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题
八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

二、画图象,比大小

例3:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

分析:

本题若利用特殊值法,分别设3个数表示x1,x2,x3,显得较为繁琐,而利用增减性去考虑,又涉及到不再同一象限,因此,最直观的方法是采用画图象法.

解答:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

变式:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

分析:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

解答:

图象同上,y3<y1<y2.

例4

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

分析:

本题中,k的值不确定,但两个点的横纵坐标的大小关系已经确定,因此,我们可以在坐标系中大致画出点A,点B的位置,点A在第三象限,点B在第一象限,k>0

解答:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题
八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

三、用好对称性

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴:直线 y=x 和y=-x.有一个对称中心:原点.其中,中心对称应用十分广泛!

例5

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

分析:

本题,部分同学会这么做,把正比例函数与反比例函数解析式求出来,再联立方程组求另一个交点.但显然,这样的方法非常繁琐,而利用对称性则非常简单,y=mx为过原点的一条直线,而反比例函数也关于原点中心对称,所以两个交点必然关于原点对称.注意,两个点此时的横纵坐标都互为相反数.

解答:

(1,2)

例6:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

分析:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

解答:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

变式:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

分析:

本题可以直接利用对称性解决,A,B两点必

关于原点对称,x1=-x2,y1=-y2,但要想办法把所要求的式子作变形处理,使式子变成其中含有一个交点的横纵坐标之积的形式.

解答:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题
八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

四、与一次函数图象综合

例7:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

分析:

由题意,一次函数与反比例函数的k是同一个k,显然,图象(或图象的部分)一定会出现在同两个象限呢,因此,我们可以说,“k相同,必相交”,排除D,再根据一次函数图象与y轴交点为(0,3),排除B,C.

解答:

A

变式:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

分析:

由题意,此时一次函数与反比例函数的k不同了,一个是k,另一个是-k,因此图象不会相交,排除B,易知y=k(x-1)一定过点(1,0),所以排除A,D

解答:

C

小结:

这类题,笔者采用了一定的技巧,比如“k相同,必相交”,再如y=k(x-a)+b,这样的函数必过点(a,b),若不用这些技巧,则应该先选定一个函数,比如反比例函数的,根据它的k来判断经过哪些象限,再去确定一次函数经过哪些象限.

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

五、不等式与面积专题

例8:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

分析:

本题可以说是反比例函数的典型题了,包括了求解析式,求面积,对称性,求不等式,描图象等内容,综合性较强,相信你这题全部能不错,则期末考试相关题型肯定能拿下!

(1)由点A坐标,确定反比例函数解析式,由点B横坐标,代入反比例函数中,求得纵坐标,与点A一起代入一次函数解析式,求出解析式.

(2)利用铅锤法,求出AB与y轴交点C的坐标,则△AOB的面积看作△AOC与△BOC的面积之和.

(3)利用点B与点D中心对称,求出点D坐标,进而可用三种方法求△AOD面积.

(4)根据图象,可以描出反比例函数纵坐标大于1的部分,求出此时对应的横坐标的范围,注意临界点.

(5) 一次函数值大于反比例函数值,即反比例函数的图象在一次函数图象的上方,此时,遮住一次函数图象下方的区域,描出反比例函数图象仍旧可见的部分,即可写出范围!

解答:

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题
八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题
八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题
八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题

END

2021-05-15 原文

八下19讲 期末专题复习3 突破5大板块 搞定反比例典型题的相关文章

八下17讲 期末专题复习1 再谈二次根式的易错点

写在前面 时间飞快,转眼已是六月,这是毕业季,也是考试季.为了帮助同学们更好的做好期末复习工作,从本讲起,把每一单元的易错点再拿出来分析,为了期末提分,一起加油吧! 一.二次根式有意义 例1: 分析: ...

八下18讲 期末专题复习2 精彩!一道反比例函数面积小题的课堂多解生成

写在前面 从上一讲开始,我们进入了期末复习的专题1,本讲,笔者以一道课堂上面积小题的精彩生成为例,再探反比例函数中的k,进而帮助同学们对设而不求与直接利用结论的2种方法的理解更进一步! 1.题目再现 ...

八下20讲 期末专题复习4 求值代入需仔细 运算方程要分清 ——五大模块化解《分式》易错题

写在前面 上两讲中,我们将<反比例函数>一章中的典型问题进行了分析,本讲,我们回到期中考试前的内容,从<分式>中的易错题中,精选几个模块,帮助同学们在期末考试中,避免计算上再丢 ...

八下22讲 期末专题复习5 一题一图 识遍相似所有模型——附18扬州选择压轴解析

写在前面 进入六月中旬,全国各地陆续进入中考时间,在中考题中,相似作为不可或缺的重要知识点,渗透在试卷的角角落落,本讲,我们从2个简单的题图出发,再次对相似的所有模型作一个归纳,并对最新出炉的扬州中考 ...

八下25讲 期末压轴特训3 双动点,最值综合题 全覆盖

写在前面 前两讲,我们对函数图象与面积,四边形存在性问题作了一个细致的总结归纳,作为这个系列的最后一讲,笔者选择本学期中的经典动点与最值问题,帮助同学们在填空选择压轴题有所突破! 一.动点专练 例1 ...

第20讲 期末专题复习5 《幂的运算 整式乘法》易错题整理

一.幂的运算的常考常错题 例1:(1)a3+a3     (2)a3·a3 分析:这两题是一些同学经常容易混淆的,前者是加法,我们并没有讲过同底数幂的加法,但由于字母相同,相同字母的指数也相同,因此是 ...

八下23讲 期末压轴特训1 反比例函数图象与图形面积问题再探究

写在前面 之前,用了6讲的篇幅,对本学期除概率统计的部分内容再次作了一个归纳整理,接下来,计划用3讲的篇幅,再对本学期的重难点题做一组特训,每篇精简题量,力求让你会一题,通一片,本讲主要涉及到一次函数 ...

八下24讲 期末压轴特训2 四边形存在性问题大汇总

写在前面 上一讲,我们从反比例函数的图象出发,对其自身的平移,以及一次函数平移过程中,带来的k的变化进行了探究,而对于求三角形面积的方法,也比较了繁简,作了一个归纳.本讲,我们针对大家有些淡忘的四边形 ...

八下11讲 期中专题(1)9题突破翻折,最值难题!

写在前面 下周,多地进入期中考试,本讲,我们对八下中四边形的重点再作一次剖析,主要涉及翻折与最值,下一讲涉及旋转,动点,存在性问题. 例1: 分析: 显然,根据翻折,易知ME=AM=1,要求EC的长, ...