八下24讲 期末压轴特训2 四边形存在性问题大汇总

八下24讲 期末压轴特训2 四边形存在性问题大汇总

写在前面

上一讲,我们从反比例函数的图象出发,对其自身的平移,以及一次函数平移过程中,带来的k的变化进行了探究,而对于求三角形面积的方法,也比较了繁简,作了一个归纳.本讲,我们针对大家有些淡忘的四边形存在性问题,再精选几例做个汇总.

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例1

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分析:

(1)把点A坐标代入反比例函数解析式,求出m的值,再把点A坐标代入直线解析式,求出k的值,利用对称性可求出点B坐标.

(2)把点P坐标代入反比例解析式,求出n的值,可确定P坐标.

(3)我们可以回顾下《八下第六讲 期中复习1 《平行四边形》专题 —— “两定两动”可盲解,设参画图再代入!》中的解法,设点M(x,0),点N(0,y),由于平行四边形中,对角线的交点,恰是对角顶点的中点,因此,我们可以建立对角顶点的横坐标之和相同,纵坐标之和也相同的两个方程,组成方程组.这里AP,AM,AN均可作为对角线,即建立三个这样的方程组,直接求解.注意,这里有一组解要舍去!

解答:

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例2

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分析:

(1)问不难,求出点A的坐标,代入反比例函数解析式,就能求k.

(2)问也常规,将△AOM转化为梯形,设坐标,建立方程求解即可.

(3)首先求得反比例函数的解析式,设P(x,x),Q(m,n),分别以AB,AP,AQ为平行四边形的对角线,用含x的代数式表示点Q的坐标,再代入反比例函数中,点Q的坐标迎刃而解.

解答:

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例3:

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分析:

(1)根据平行四边形的性质,我们可以确定点B的坐标,利用中点坐标公式,确定出D的坐标,而点A,D均在反比例函数图象上,则利用横纵坐标之积为k,建立方程求出m.

当然,我们也可以根据D为BC中点,想到D的纵坐标是A纵坐标的一半,表示出点D坐标,再根据其为BC中点建立方程.
(2)显然,△OAD的面积是平行四边形OABC面积的一半,则求出平行四边形OABC的面积,求出n,就可求k;

(3)这又是一个两定两动问题,我们只需关注点P即可,因为这个点在定直线上,可以设为(x,2),通常方法是选取一条线段作为对角线,显然,OA,OP,OQ均可,由于对角线将矩形分成了2个直角三角形,问题又转化成了直角三角形问题,我们可以选3个方法解决:

①勾股定理②一线三直角相似③斜边中线等于斜边一半,由于勾股定理计算量太大,故这里选择方法②③.

解答:

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(3)

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本讲思考题

八下24讲 期末压轴特训2 四边形存在性问题大汇总

答案将在下一讲公布 敬请期待

2021-05-15 原文

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