一课研究之“小学数学学科关键能力的表现性评价（二）”
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我是“一课研究”第6小组成员徐群，来自宁波市海曙区镇明中心小学。
很高兴能在“一课研究”微信平台与您相遇。
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本期内容有哪些
1.听书：推理能力的本质与分类。
2.阅读：推理能力表现性评价任务。
3.故事：旅行者的问题。
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轻轻松松听听书
内容摘选自《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》
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坚持阅读8分钟
推理能力是指能够从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的能力，主要包括:合情推理和演绎推理。在小学阶段具体表现为：
1.从已有的数学事实（尽管有时是个别的）出发，凭借一些经验和直觉，通过归纳和类比等形式来推断某些结果，获得新的发现。
2.从已有的数学事实出发，依据定义和一些确定的规则进行有逻辑的推理。
3.能有根据、有条理地运用数学语言表达思考过程，能理解他人运用数学语言所表达的内容，并作出适当的评判。
那么，如何测评小学生数学推理能力水平呢？除了传统的纸笔测试外，我们尝试运用表现性评价。我们设计了一些评价任务，在此与大家分享（以第一学段为例）。
合情推理的表现性评价
水平一：能在简单情境中，凭借经验和直觉推断某些结果。
水平二：能在稍复杂情境中，通过观察、计算等，提出简单的数学猜想。
水平三：能在较复杂情境中，通过归纳、类比等，自主获得简单的数学发现。
表现性评价任务一（水平一）
小朋友，请你观察下面这列算式，它有什么规律？你能根据规律把算式填完整吗？想一想，填一填，然后把你的想法说给老师听。
12 + 2
12 + 3
12 + 4
12 + □
□ + 6
□ + □
这项评价任务的目标是：通过观察、比较，归纳出算式的排列规律，根据规律补充算式，并能用语言描述推理过程。
表现性评价任务二（水平二）
观察下面算式：
99×1=100-1=99
99×2=200-2=198
99×3=300-3=287
（1）说说规律并填空。
99×4=（）-（）=（）
99×7=（）-（）=（）
99×9=（）-（）=（）
（2）类推规律并填空。
999×5=（）-（）=（）
999×8=（）-（）=（）
这项评价任务的目标是：通过观察发现规律，并应用规律，最后类推解决新问题。
表现性评价任务三（水平三）：
1.请你用田字框在月历纸上框选三组数据并记录在田字表中。
2. 观察记录的三组数据，它们的排列有什么共同特征？说给老师听一听。
3.你能根据找到的规律，填写空缺的数据吗？
这项评价任务的目标是：能归纳推理出月历中数据的排列特点，并根据发现的排列特点，填写数据。
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演绎推理的表现性评价
水平一：能根据定义（规则）进行简单推理。
水平二：能根据定义（规则）进行稍复杂的推理。
水平三： 能在变式的情境中，依据定义（规则）进行稍复杂的推理。
表现性评价任务一（水平一）：
小朋友，你能把下面这些题改写成乘法算式吗？并用文字或画图的方式把你的想法记录下来。
8×7+7=（ ）×（ ）
8×7+8=（ ）×（ ）
6×5-6=（ ）×（ ）
6×5-5=（ ）×（ ）
小朋友，画好了吗？选择你最喜欢的一题，说给老师听。
这项评价任务的目标是：根据乘法的含义，通过想一想、画一画的方式，把乘加或乘减算式通过找相同加数的方法转化为乘法算式，并能用语言描述推理过程。
表现性评价任务二（水平二）：
在下面方格中，每行每列都有☆、○、□、△这四个图形，并且每个图形在每行、每列都只出现一次。那么①、②这两个方格中，分别是什么图形？说说你的想法。
这项评价任务的目标是：有条理地思考、解决问题，并能正确、清楚地阐述自己的推理过程。
表现性评价任务三（水平三）：
任务一：取走一个正方形，但周长不变。你可以怎么取？
任务二：最多取走几个正方形而周长不变。你可以怎么取？
这项评价任务的目标是：根据周长的含义推理“九宫格中最多取走几个小正方形，周长不变”，并用语言描述推理过程。
说明：
1.上面的任务设计来自我们的初步尝试，有不当之处敬请指正。
2.文中的理论部分选自《义务教育学科核心素养.关键能力测评与教学（小学数学）》一书，个别之处有调整。
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生活推理故事
有这样一个故事：在太平洋中有A、B两个小岛。A岛居民都是诚实的人，B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，A岛的居民会告诉你正确的答案，而B岛的居民给你的答案都是错误的。
一天，一个旅行者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是A岛还是B岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民，又有另一岛的来客。他想问岛上的人“这是A岛还是B岛？”却又无法判断被问者的答案是否正确。旅行者动脑筋想了一会儿，终于想出一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅行者所问的问题吗？
你若盛开 蝴蝶自来