八下11讲 反比例专题2—— 理解经典结论，掌握“设而不求”

—— 写在前面

一、理解经典结论

二、掌握设而不求

(1)直接设坐标法

例1：

分析：

本题在上一讲中，我们已经直接利用|k|的几何意义解题，那么能否用设坐标法来解决呢？当然可以，关键是设哪些点的坐标．选择在双曲线上的点设坐标，便于建立方程解决．这里又由于点F位置的特殊性，因此选点F，然后表示点B，点E，问题得解．

解答：

变式：

分析：

本题与例1十分类似，仍旧以点E为突破口，表示出点B的坐标，从而求解．

解答：

例2：

分析：

本题已经直接帮你设好了点A，点B的横坐标，自然可以表示出两点的纵坐标，点A的纵坐标的值即为△AOC的高，因此，只要想办法表示出OC的长即可，这里稍微涉及到一些相似的内容，但相信大家都能理解．

解答：

变式：

分析：

本题与例2类似却又不同，只有点C在双曲线上，设出点C的坐标，再借助点C是AB的中点，可表示出点A的纵坐标．再过点A，点C作垂直，可找到横坐标之间的联系，最后利用面积为8，建立方程，从而求k．

解答：

(2)运用经典结论

例1：

分析：

本题中，要求△OAB的面积，自然可以想到经典结论，三角形面积等于梯形面积，借助两点A，B均在双曲线上，建立k相等的方程，以及梯形面积为8的方程，求出k．

解答：

例2：

分析：

本题是一道经典的难题，我们可以从对称性入手，易知直线y＝－x＋b的对称轴是y＝x，而反比例函数的对称轴也是y＝x，则A，B两点关于y＝x对称，又根据AB⊥直线y＝x，则易知OA＝OB，∠AOM＝∠BON，从而可得△AOM≌△BON．但这种解法可能对于一部分学生来说要求略高，我们不妨用经典结论来阐述一番．

解答：

本讲思考题