中考数学倒计时16：二次函数中四边形周长最小值问题

（1）直接利用顶点式得到y=a（x-1）²+4，

将点B代入求出解析式y=-（x-1）²+4，

再变为一般式y=-x²+2x+3，

（2）这一问求四边形的周长最小值，

同学们平时可能见得比较多的是三角形的周长最小值，突然见到四边形周长，估计会一下子不知道如何去解决，

我们先来看题中给出的点E有什么用，横坐标为2，那么纵坐标可以求出是4，

和点D一样，那么点D和E关于对称轴对称，

那么GD=GE，

还差GH和HF，而DF是定值，所以只要其他三段的和最小即可；

我们看GH+HF什么时候最小呢？找到点F关于x轴的对称点F'，

那么肯定是G、H、F'三点共线的时候，和最小，

GH+FH=GF'，

再来看GD=GE，

那么GD+GH+HF=GE+GH+HF'，

什么时候这三段相加最小呢？

四点共线的时候，所以点G和H的位置可以确定了，

首先求出直线F'E的解析式，然后分别于x轴和对称轴相交求出H和G的坐标，

而四边形的周长=DF+EF'求出即可；

（3）首先作出图形，

△DNM∽△BMD，对应角∠DMN=∠BDM，∠MND=∠BMD，∠MDN=∠DBM，MN：DM=DM：BD，

即DM²=MN·BD，

设点T的横坐标为t，那么M（t，0），B（3，0），D（0,3），

∠OBD=45°，∠AMN=45°，

MN=DM²/BD=（9+t²）/BD，（BD带根号2，就不再给出了）

∴然后根据MN的长度和∠AMN=45°可以表示出N的横纵坐标，

然后点N在直线AD上，

代入直线AD的解析式，

解二元一次方程，得到两个t都是正数，

但有一个会不适合，扔掉即可；

最后的结果老师计算了一下t=1.5；

再计算出点T的坐标即可；

这道题可以说似难非难，只要思考到位，基本上是可以很清晰找到思路的。